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수학 스낵 모의고사
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1 . 좌표공간의 두 점 \( A(a, 1, -1), B(-5, b, 3) \)에 대하여
선분 AB의 중점의 좌표가 (8, 3, 1)일 때, \( a+b \)의 값은? [2점]
① 20
② 22
③ 24
④ 26
⑤ 28
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2 . 어느 고등학교의 수학 시험에 응시한 수험생의 시험 점수는
평균이 68점, 표준편차가 10점인 정규분포를 따른다고 한다.
이 수학 시험에 응시한 수험생 중 임의로 선택한
수험생 한 명의 시험 점수가 55점 이상이고 78점 이하일 확률을
아래의 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [3점]
① 0.7262
② 0.7445
③ 0.7492
④ 0.7675
⑤ 0.7881
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3 . 정수 \(a(a \neq 0)\)에 대하여 함수 \(f(x)\)를
\(f(x) = x^3 - 2ax^2\)
이라 하자. 다음 조건을 만족시키는 모든 정수 \(k\)의 값의 곱이
-12가 되도록 하는 \(a\)에 대하여 \(f'(10)\)의 값을 구하시오. [4점]
함수 \(f(x)\)에 대하여
\(\left\{ \displaystyle \frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1 - x_2}\right\} \times \left\{ \displaystyle \frac{f(x_2)-f(x_3)}{x_2-x_3}\right\} < 0\)
을 만족시키는 세 실수 \(x_1, x_2, x_3\)이 열린구간 \(\left ( k, k+\displaystyle \frac{3}{2} \right )\)에 존재한다.
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문제번호
221번
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