셔플 모의고사

1 . 5개의 문자 $a, a, b, c, d$를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수는?

① 50 ② 55 ③ 60 ④ 65 ⑤ 70

2 . 좌표공간에 직선 AB를 포함하는 평면 $ \alpha $가 있다. 평면 $ \alpha $ 위에
있지 않은 점 C에 대하여 직선 AB와 직선 AC가 이루는 예각의
크기를 $ \theta_1$이라 할 때 $\sin \theta_1 = \displaystyle \frac{4}{5}$이고, 직선 AC와 평면 $ \alpha$가
이루는 예각의 크기는 $\displaystyle \frac{\pi}{2} - \theta_1$이다. 평면 ABC와 평면 $ \alpha$가
이루는 예각의 크기를 $\theta_2$라 할 때, $ \cos \theta_2$의 값은? [3점]

① $\displaystyle \frac{\sqrt 7}{4}$ ② $\displaystyle \frac{\sqrt 7}{5}$ ③ $\displaystyle \frac{\sqrt 7}{6}$ ④ $\displaystyle \frac{\sqrt 7}{7}$ ⑤ $\displaystyle \frac{\sqrt 7}{8}$

3 . 하나의 주머니와 두 상자 A , B가 있다. 주머니에는 숫자
1, 2, 3, 4가 하나씩 적힌 4장의 카드가 들어 있고,
상자 A 에는 흰 공과 검은 공이 각각 8개 이상 들어 있고,
상자 B는 비어 있다. 이 주머니와 두 상자 A , B를 사용하여
다음 시행을 한다.

주머니에서 임의로 한 장의 카드를 꺼내어
카드에 적힌 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는다.
확인한 수가 1이면
상자 A에 있는 흰 공 1개를 상자 B에 넣고,
확인한 수가 2 또는 3이면
상자 A에 있는 흰 공 1개와 검은 공 1개를 상자 B에 넣고,
확인한 수가 4이면
상자 A 에 있는 흰 공 2개와 검은 공 1개를 상자 B에 넣는다.

이 시행을 4번 반복한 후 상자 B에 들어 있는 공의 개수가 8일 때, 상자 B에 들어 있는 검은 공의 개수가 2일 확률은? [4점]

① $ \displaystyle \frac{3}{70} $ ② $ \displaystyle \frac{2}{35} $ ③ $ \displaystyle \frac{1}{14} $ ④ $ \displaystyle \frac{3}{35} $ ⑤ $ \displaystyle \frac{1}{10} $

수학 스낵 모의고사

1 . 5개의 문자 \(a, a, b, c, d\)를 모두 일렬로 나열하는 경우의 수는?

오늘의 수학 꿀팁 ✏️