수학 스낵 모의고사

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1 . 함수 \( f(x) = x^3-8x+7 \)에 대하여 \( \displaystyle \lim_{h \to 0}\displaystyle \frac{f(2+h) - f(2)}{h} \)의 값은? [2점]

 
2 . 수열 \( \{a_n\} \)에 대하여 \( \displaystyle \sum_{k=1}^{5}(a_k+1)=9 \)이고 \( a_6 = 4 \)일 때, \( \displaystyle \sum_{k=1}^{6}a_k \)의 값은? [3점]

 
3 . 좌표공간에 두 점 \( A(a, 0, 0), B(0, 10\sqrt{2},0) \)과
  구 \( S: x^2+y^2+z^2 = 100 \)이 있다. \( \angle APO = \displaystyle \frac{\pi}{2} \)인 구 \( S \)위의
  모든 점 \( P \)가 나타내는 도형을 \( C_1 \), \( \angle BQO = \displaystyle \frac{\pi}{2} \)인 구 \( S \)위의
  모든 점 \(Q\)가 나타내는 도형을 \( C_2 \)라 하자. \( C_1 \)과 \( C_2 \)가 서로
  다른 두 점 \( N_1, N_2 \)에서 만나고 \( \cos{(\angle N_1ON_2)}= \displaystyle \frac{3}{5} \)일 때, \( a \)의 값은? (단, \( a > 10\sqrt{2} \)이고, \( O \)는 원점이다.) [4점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

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