셔플 모의고사

1 . $ 4^{\frac{1}{4}} \times 2^{\frac{1}{2}} $의 값은? [2점]

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5

2 . 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $ f(x) $가 모든 실수 $ x $에
대하여
$ f(x) + f\left ( \displaystyle \frac{1}{2}\sin{x} \right )= \sin{x} $
를 만족시킬 때, $ f'(\pi) $의 값은? [3점]

① $ -\displaystyle \frac{5}{6} $ ② $ -\displaystyle \frac{2}{3} $ ③ $ -\displaystyle \frac{1}{2} $ ④ $ -\displaystyle \frac{1}{3} $ ⑤ $ -\displaystyle \frac{1}{6} $

3 . 좌표평면에서 $\overline{OA} = \sqrt{2},$ $\overline{OB} = 2 \sqrt{2}$ 이고, $\cos (\angle {AOB}) = \displaystyle \frac{1}{4}$인 평행사변형 OACB에 대하여 점 P가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $\overrightarrow{OP} = s \overrightarrow{OA} + t \overrightarrow{OB} (0 \leq s \leq 1, 0\leq t \leq 1)$
(나) $\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BP} \cdot \overrightarrow{BC} = 2$

점 O를 중심으로 하고 점 A를 지나는 원 위를 움직이는 점 X에 대하여 $ \left| 3\overrightarrow{OP} - \overrightarrow{OX} \right| $의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, m$ 이라 하자. $ M \times m = a \sqrt{6} + b$ 일 때, $a^2 + b^2$의 값을 구하시오.
(단, $a$와 $b$는 유리수이다.) [4점]

수학 스낵 모의고사

1 . \( 4^{\frac{1}{4}} \times 2^{\frac{1}{2}} \)의 값은? [2점]

2 . 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 \( f(x) \)가 모든 실수 \( x \)에
대하여
\( f(x) + f\left ( \displaystyle \frac{1}{2}\sin{x} \right )= \sin{x} \)
를 만족시킬 때, \( f'(\pi) \)의 값은? [3점]

3 . 좌표평면에서 \(\overline{OA} = \sqrt{2},\) \(\overline{OB} = 2 \sqrt{2}\) 이고, \(\cos (\angle {AOB}) = \displaystyle \frac{1}{4}\)인 평행사변형 OACB에 대하여 점 P가 다음 조건을 만족시킨다.

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

수학 스낵 모의고사

1 . \( 4^{\frac{1}{4}} \times 2^{\frac{1}{2}} \)의 값은? [2점]

2 . 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 \( f(x) \)가 모든 실수 \( x \)에 대하여 \( f(x) + f\left ( \displaystyle \frac{1}{2}\sin{x} \right )= \sin{x} \) 를 만족시킬 때, \( f'(\pi) \)의 값은? [3점]

3 . 좌표평면에서 \(\overline{OA} = \sqrt{2},\) \(\overline{OB} = 2 \sqrt{2}\) 이고, \(\cos (\angle {AOB}) = \displaystyle \frac{1}{4}\)인 평행사변형 OACB에 대하여 점 P가 다음 조건을 만족시킨다.

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

2 . 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 \( f(x) \)가 모든 실수 \( x \)에
대하여
\( f(x) + f\left ( \displaystyle \frac{1}{2}\sin{x} \right )= \sin{x} \)
를 만족시킬 때, \( f'(\pi) \)의 값은? [3점]