셔플 모의고사

1 . $ \displaystyle \frac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[8]{4}} $의 값은? [2점]

① $ \sqrt{2} $ ② 2 ③ $ 2\sqrt{2} $ ④ 4 ⑤ $ 4\sqrt{2} $

2 . 좌표평면 위의 점 A(3, 0)에 대하여
$ (\overrightarrow{OP} - \overrightarrow{OA}) \cdot (\overrightarrow{OP} - \overrightarrow{OA}) = 5$
를 만족시키는 점 P가 나타내는 도형과 직선 $ y = \displaystyle \frac{1}{2}x + k $가
오직 한 점에서 만날 때, 양수 $ k $의 값은? (단, O는 원점이다.) [3점]

① $ \displaystyle \frac{3}{5} $ ② $ \displaystyle \frac{4}{5} $ ③ 1 ④ $ \displaystyle \frac{6}{5} $ ⑤ $ \displaystyle \frac{7}{5} $

3 . 좌표평면에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 2인 원 $ C $와 두 점 A(2, 0), B(0, -2)가 있다. 원 $ C $위에 있고 $ x $좌표가 음수인 점 P에 대하여 $ \angle PAB = \theta $라 하자.
점 Q $(0, 2 \cos{\theta}) $에서 직선 BP에 내린 수선의 발을 R라 하고, 두 점 P와 R 사이의 거리를 $ f(\theta) $라 할 때, $ \displaystyle \int_{\frac{\pi}{6}}^{ \frac{\pi}{3}}f(\theta)d{\theta} $의 값은? [4점]

① $ \displaystyle \frac{2 \sqrt{3}-3}{2} $ ② $ \sqrt{3}-1 $ ③ $ \displaystyle \frac{3 \sqrt{3}-3}{2} $ \\ ④ $ \displaystyle \frac{2 \sqrt{3}-1}{2} $ ⑤ $ \displaystyle \frac{4 \sqrt{3}-3}{2} $

수학 스낵 모의고사

1 . \( \displaystyle \frac{\sqrt[4]{32}}{\sqrt[8]{4}} \)의 값은? [2점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️