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수학 스낵 모의고사
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1 . \( 3^{1-\sqrt{5}} \times 3^{1+\sqrt{5}} \)의 값은? [2점]
① $ \displaystyle \frac{1}{9} $
② $ \displaystyle \frac{1}{3} $
③ 1
④ 3
⑤ 9
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2 . 등차수열 \(\left\{ a_{n} \right\}\)에 대하여
\(a_{2}=6, a_{4} + a_{6} = 36\)
일 때, \(a_{10}\)의 값은? [3점]
① 30
② 32
③ 34
④ 36
⑤ 38
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3 . 최고차항의 계수가 \(\displaystyle \frac{1}{2}\)인 삼차함수 \(f(x)\)와 실수 t에 대하여
방정식 \(f'(x)=0\)이 닫힌구간 \([t, t+2]\) 에서 갖는 실근의 개수를
\(g(t)\)라 할 때, 함수\(g(t)\)는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 실수 a에 대하여 \(\displaystyle \lim_{t \to a+}g(t) + \displaystyle \lim_{t \to a-}g(t) \leq 2 \) 이다.
(나) \(g(f(1)) = g(f(4)) = 2, g(f(0)) = 1\)
\(f(5)\) 의 값을 구하시오. [4점]
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문제번호
221번
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