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수학 스낵 모의고사
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1 . \( \displaystyle \lim_{x \to 0}\displaystyle \frac{\sin{5x}}{x} \)의 값은?
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
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2 . 어느 회사에서 생산하는 샴푸 1개의 용량은 정규분포 \(N(m,\sigma ^2)\)을 따른다고 한다. 이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 16개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 \(m\)에 대한 신뢰도 95\%의 신뢰구간이 \(746.1 \leq m \leq 755.9\)이다. 이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 \(n\)개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구하는 m에 대한 신뢰도 99\%의 신뢰구간이 \(a \leq m \leq b\)일 때, \(b-a\)의 값이 6 이하기 되기 위한 자연수 \(n\)의 최솟값은? (단, 용량의 단위는 mL이고, Z가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, \(P(\left| Z\right| \leq 1.96) = 0.95, P(\left| Z\right| \leq 2.58) = 0.99\)로 계산한다.) [3점]
① 70
② 74
③ 78
④ 82
⑤ 86
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3 . 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 \( f(x) \)에 대하여
함수 \( g(x) \)를
\(g(x) = \begin{cases} \displaystyle \frac{f(x+3)\{f(x) + 1 \}}{f(x)} & (f(x) \neq 0) \\ 3 & (f(x) =0) \end{cases} \)
이라 하자. \( \displaystyle \lim_{x \to 3}g(x) = g(3)-1 \)일 때, \(g(5)\)의 값은? [4점]
① 14
② 16
③ 18
④ 20
⑤ 22
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221번
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