[미분]
1. 함수 $f(x) = x^3 + 3x^2 + x - 1$에 대하여
$f'(1)$의 값은? [2점]
① 6
② 7
③ 8
④ 9
⑤ 10
[확률과 통계]
2. 어느 자동차 회사에서 생산하는 전기 자동차의
1회 충전 주행 거리는 평균이 $m$이고 표준편차가 $\sigma$인 정규분포를 따른다고 한다.
이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 100대를 임의추출하여
얻은 1회 충전 주행 거리의 표본평균이 $\overline{x_1}$일 때, 모평균 $m$에
대한 신뢰도 95\%의 신뢰구간이 $a\leq m\leq b$이다.
이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 400대를 임의추출하여
얻은 1회 충전 주행 거리의 표본평균이 $\overline{x_2}$일 때, 모평균 $m$에 대한 신뢰도 99\%의 신뢰구간이 $c\leq m\leq d$이다.
$\overline{x_1}-\overline{x_2}=1.34$이고 $a=c$일 때, $b-a$의 값은?(단, 주행거리의 단위는 km이고, Z가 표준정규분표를 따르는 확률변수일 때 $P(\left| Z\right|\leq1.96)=0.95, P(\left| Z \right|\leq2.58)=0.99$로 계산한다.) [3점]
① 5.88
② 7.84
③ 9.8
④ 11.76
⑤ 13.72
[미적분]
3. 두 상수 $ a, b(a $ f(x) = (x-a)(x-b)^2 $이라 하자. 함수 $ g(x) = x^3+x+1 $의 역함수 $ g^{-1)(x) $에 대하여 합성함수 $ h(x) = (f \circ g^{-1})(x) $가 다음 조건을 만족시킬 때, $ f(8) $의 값을 구하시오. [4점]
(가) 함수 $ (x-1)|h(x)| $가 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.
(나) $ h'(3) = 2 $