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수학 스낵 모의고사
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1 . \( \displaystyle \lim_{x \to 0}\displaystyle \frac{\ln{(1+3x)}}{\ln{(1+5x)}} \)의 값은? [2점]
① $ \displaystyle \frac{1}{5} $
② $ \displaystyle \frac{2}{5} $
③ $ \displaystyle \frac{3}{5} $
④ $ \displaystyle \frac{4}{5} $
⑤ 1
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2 . 좌표평면 위의 점 A(3, 0)에 대하여
\( (\overrightarrow{OP} - \overrightarrow{OA}) \cdot (\overrightarrow{OP} - \overrightarrow{OA}) = 5\)
를 만족시키는 점 P가 나타내는 도형과 직선 \( y = \displaystyle \frac{1}{2}x + k \)가
오직 한 점에서 만날 때, 양수 \( k \)의 값은? (단, O는 원점이다.) [3점]
① $ \displaystyle \frac{3}{5} $
② $ \displaystyle \frac{4}{5} $
③ 1
④ $ \displaystyle \frac{6}{5} $
⑤ $ \displaystyle \frac{7}{5} $
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3 . 최고차항의 계수가 1인 사차함수 \( f(x) \)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) \( f'(a) \leq 0 \)인 실수 \( a \)의 최댓값은 2이다. \\(나) 집합 \( \{x| f(x) =k\} \)의 원소의 개수가 3 이상이
되도록 하는 실수 \( k \)의 최솟값은 \( \displaystyle \frac{8}{3} \)이다.
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