수학 스낵 모의고사

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1 . $ \displaystyle \lim_{x \to 0}\displaystyle \frac{\sin{5x}}{x} $의 값은?

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5

2 . 두 양수 $ a, b $에 대하여 함수 $ f(x) $가
$f(x) = \begin{cases} x+a & (x < -1) \\ x & (-1 \leq x < 3) \\ bx-2 & (x \geq 3) \end{cases} $
이다. 함수 $ |f(x)| $가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $ a+b $의 값은? [3점]

① $ \displaystyle \frac{7}{3} $ ② $ \displaystyle \frac{8}{3} $ ③ 3 ④ $ \displaystyle \frac{10}{3} $ ⑤ $ \displaystyle \frac{11}{3} $

3 . 두 초점이 F, F′이고 장축의 길이가 $ 2a $인 타원이 있다.
이 타원의 한 꼭짓점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 1인
원이 이 타원의 서로 다른 두 꼭짓점과 한 초점을 지날 때,
상수 $a$의 값은? [4점]

① $ \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2} $ ② $ \displaystyle \frac{\sqrt{6}-1}{2} $ ③ $ \sqrt{3}-1 $ ④ $ 2 \sqrt{2}-2 $ ⑤ $ \displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} $

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

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수학 스낵 모의고사

1 . \( \displaystyle \lim_{x \to 0}\displaystyle \frac{\sin{5x}}{x} \)의 값은?

2 . 두 양수 \( a, b \)에 대하여 함수 \( f(x) \)가
\(f(x) = \begin{cases} x+a & (x < -1) \\ x & (-1 \leq x < 3) \\ bx-2 & (x \geq 3) \end{cases} \)
이다. 함수 \( |f(x)| \)가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, \( a+b \)의 값은? [3점]

3 . 두 초점이 F, F′이고 장축의 길이가 \( 2a \)인 타원이 있다.
이 타원의 한 꼭짓점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 1인
원이 이 타원의 서로 다른 두 꼭짓점과 한 초점을 지날 때,
상수 \(a\)의 값은? [4점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

수학 스낵 모의고사

1 . \( \displaystyle \lim_{x \to 0}\displaystyle \frac{\sin{5x}}{x} \)의 값은?

2 . 두 양수 \( a, b \)에 대하여 함수 \( f(x) \)가 \(f(x) = \begin{cases} x+a & (x < -1) \\ x & (-1 \leq x < 3) \\ bx-2 & (x \geq 3) \end{cases} \) 이다. 함수 \( |f(x)| \)가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, \( a+b \)의 값은? [3점]

3 . 두 초점이 F, F′이고 장축의 길이가 \( 2a \)인 타원이 있다. 이 타원의 한 꼭짓점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 1인 원이 이 타원의 서로 다른 두 꼭짓점과 한 초점을 지날 때, 상수 \(a\)의 값은? [4점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

2 . 두 양수 \( a, b \)에 대하여 함수 \( f(x) \)가
\(f(x) = \begin{cases} x+a & (x < -1) \\ x & (-1 \leq x < 3) \\ bx-2 & (x \geq 3) \end{cases} \)
이다. 함수 \( |f(x)| \)가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, \( a+b \)의 값은? [3점]

3 . 두 초점이 F, F′이고 장축의 길이가 \( 2a \)인 타원이 있다.
이 타원의 한 꼭짓점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 1인
원이 이 타원의 서로 다른 두 꼭짓점과 한 초점을 지날 때,
상수 \(a\)의 값은? [4점]