셔플 모의고사

1 . 다항식 $ (x^3 +2)^5 $의 전개식에서 $ x^6 $의 계수는? [2점]

① 40 ② 50 ③ 60 ④ 70 ⑤ 80

2 . 그림과 같이 곡선 $ y= 2x\sqrt{x\sin{x^2}}(0 \leq x \leq \sqrt{\pi} $와 $ x $축 및
두 직선 $ x = \sqrt{ \displaystyle \frac{\pi}{6}}, x= \sqrt{ \displaystyle \frac{\pi}{2}} $로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는
입체도형이 있다. 이 입체도형을 $ x $추겡 수직인 평면으로 자른
단면이 모두 반원일 때, 이 입체도형의 부피는? [3점]

① $ \displaystyle \frac{\pi^2 + 6\pi}{48} $ ② $ \displaystyle \frac{\sqrt{2}\pi^2 + 6\pi}{48} $ ③ $ \displaystyle \frac{\sqrt{3}\pi^2 + 6\pi}{48} $ ④ $ \displaystyle \frac{\sqrt{2}\pi^2 + 12\pi}{48} $ ⑤ $ \displaystyle \frac{\sqrt{3}\pi^2 + 12\pi}{48} $

3 . 좌표공간에 두 점 $ A(a, 0, 0), B(0, 10\sqrt{2},0) $과
구 $ S: x^2+y^2+z^2 = 100 $이 있다. $ \angle APO = \displaystyle \frac{\pi}{2} $인 구 $ S $위의
모든 점 $ P $가 나타내는 도형을 $ C_1 $, $ \angle BQO = \displaystyle \frac{\pi}{2} $인 구 $ S $위의
모든 점 $Q$가 나타내는 도형을 $ C_2 $라 하자. $ C_1 $과 $ C_2 $가 서로
다른 두 점 $ N_1, N_2 $에서 만나고 $ \cos{(\angle N_1ON_2)}= \displaystyle \frac{3}{5} $일 때, $ a $의 값은? (단, $ a > 10\sqrt{2} $이고, $ O $는 원점이다.) [4점]

① $ \displaystyle \frac{10}{3}\sqrt{30} $ ② $ \displaystyle \frac{15}{4}\sqrt{30} $ ③ $ \displaystyle \frac{25}{6}\sqrt{30} $ ④ $ \displaystyle \frac{55}{12}\sqrt{30} $ ⑤ $ 5\sqrt{30} $

수학 스낵 모의고사

1 . 다항식 \( (x^3 +2)^5 \)의 전개식에서 \( x^6 \)의 계수는? [2점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️