수학 스낵 모의고사

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1 . 다항식 \( (x^3 +2)^5 \)의 전개식에서 \( x^6 \)의 계수는? [2점]

 
2 . 그림과 같이 곡선 \( y= 2x\sqrt{x\sin{x^2}}(0 \leq x \leq \sqrt{\pi} \)와 \( x \)축 및
  두 직선 \( x = \sqrt{ \displaystyle \frac{\pi}{6}}, x= \sqrt{ \displaystyle \frac{\pi}{2}} \)로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하는
  입체도형이 있다. 이 입체도형을 \( x \)추겡 수직인 평면으로 자른
  단면이 모두 반원일 때, 이 입체도형의 부피는? [3점]

 
3 . 좌표공간에 두 점 \( A(a, 0, 0), B(0, 10\sqrt{2},0) \)과
  구 \( S: x^2+y^2+z^2 = 100 \)이 있다. \( \angle APO = \displaystyle \frac{\pi}{2} \)인 구 \( S \)위의
  모든 점 \( P \)가 나타내는 도형을 \( C_1 \), \( \angle BQO = \displaystyle \frac{\pi}{2} \)인 구 \( S \)위의
  모든 점 \(Q\)가 나타내는 도형을 \( C_2 \)라 하자. \( C_1 \)과 \( C_2 \)가 서로
  다른 두 점 \( N_1, N_2 \)에서 만나고 \( \cos{(\angle N_1ON_2)}= \displaystyle \frac{3}{5} \)일 때, \( a \)의 값은? (단, \( a > 10\sqrt{2} \)이고, \( O \)는 원점이다.) [4점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

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