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수학 스낵 모의고사
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1 . \( \sqrt[3]{24} \times 3^{\frac{2}{3}} \)의 값은? [2점]
① 6
② 7
③ 8
④ 9
⑤ 10
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2 . 그림과 같이 \( \overline{AB}=2, \angle B = \displaystyle \frac{\pi}{2} \)인 직각삼각형 ABC에서
중심이 A, 반지름의 길이가 1인 원이 두 선분 AB, AC와
만나는 점을 각각 D, E라 하자.
호 DE의 삼등분점 중 점 D에가까운 점을 F라 하고,
직선 AF가 선분 BC와 만나는 점을 G라 하자.
\( BAG = \theta \)라 할 때, 삼각형 ABG의 내부와 부채꼴 ADF의
외부의 공통부분의 넓이를 \( f(\theta) \), 부채꼴 AFE의 넓이를
\( g(\theta) \)라 하자. \( 40 \times \displaystyle \lim_{\theta \to 0+} \displaystyle \frac{f(\theta)}{g(\theta)} \)의 값을 구하시오.
(단, \( 0< \theta < \displaystyle \frac{\pi}{6} \)) [3점]
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3 . 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 \( f(x) \)의 도함수 \( f'(x) \)가
\( f'(x) = |\sin{x}|\cos{x} \)
이다. 양수 \( a \)d에 대하여 곡선 \( y = f(x) \)위의 점 \( (a, f(a)) \)에서의 접선의 방정식을 \( y = g(x) \)라 하자. 함수
\( h(x\int_{0}^{x}\{f(t)-g(t)\}dt \)
가 \( x = a \)에서 극대 또는 극소가 되도록 하는 모든 양수 \(a\)를 작은 수부터 크기순으로 나열할 때, \( n \)번째 수를 \( a_n \)이라 하자.
\( \displaystyle \frac{100}{\pi} \times (a_6-a_2) \)의 값을 구하시오. [4점]
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221번
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