수학 스낵 모의고사

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1 . 좌표공간의 두 점 \( A(a, -2, 6), B(9, 2, b) \)에 대하여
  선분 AB의 중점의 좌표가 (4, 0, 7)일 때, \( a+b \)의 값은? [2점]

 
2 . 그림과 같이 쌍곡선 \( \displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\displaystyle \frac{y^2}{b^2} = 1 \)위의 점 \( P(4, k)(k>0) \)
  에서의 접선이 \( x \)축과 만나는 점을 Q, \( y \)축과 만나는 점을 R라 하자. 점 S(4, 0)에 대하여 삼각형 QOR의 넓이를 \( A_1 \), 삼각형 PRS의 넓이를 \( A_2 \)라 하자. \( A_1:A_2 = 9:4 \)일 때, 이 쌍곡선의 주축의 길이는? (단, O는 원점이고 \( a \)와 \(b\)는 상수이다.) [3점]

 
3 . 시각 \( t=0 \)일 때 동시에 원점을 출발하여 수직선 위를
  움직이는 두 점 P, Q의 시각 \( t(t \geq 0) \)에서의 속도가 각각
  \( v_1(t) = t^2-6t+5 \), \( v_2(t) = 2t-7 \)
  이다. 시각 \( t \)에서의 두 점 P, Q 사이의 거리를 \( f(t) \)라 할 때, 함수 \( f(t) \)는 구간 \( [0, a] \)에서 증가하고, 구간 \( [a, b] \)에서
  감소하고, 구간 \( [b, \infty) \)에서 증가한다. 시각 \( t=a \)에서 \( t=b \)까지 점 Q가 움직인 거리는? (단, \( 0 < a < b \)) [4점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

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