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수학 스낵 모의고사
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1 . 두 벡터 \( \overrightarrow{a} = (k, 3), \overrightarrow{b} = (1, 2) \)에 대하여 \( \overrightarrow{a} + 3 \overrightarrow{b} = (6,9) \)
일 때, \( k \)의 값은? [2점]
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
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2 . 부등식 \(\left ( \displaystyle \frac{1}{9} \right )^x < 3^{21-4x}\)을 만족시키는 자연수 \(x\)의 개수는? [3점]
① 6
② 7
③ 8
④ 9
⑤ 10
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3 . 그림과 같이
\(\overline{BC} = 3\), \(\overline{CD} = 2\), \(\cos {(\angle BCD)} = \displaystyle -\frac{1}{3}\), \(\angle DAB > \displaystyle \frac{\pi}{2}\)
인 사각형 ABCD에서 두 삼각형 ABC와 ACD는 모두
예각삼각형이다. 선분 AC를 1:2로 내분하는 점 E에 대하여
선분 AE를 지름으로 하는 원이 두 선분 AB, AD와 만나는
점 중 A가 아닌 점을 각각 \(P_1, P_2\)라 하고,
선분 CE를 지름으로 하는 원이 두 선분 BC, CD와 만나는
점 중 C가 아닌 점을 각각 \(Q_1, Q_2\)라 하자.
\(\overline{P_1P_2}:\overline{Q_1Q_2}:3:5 \sqrt{2}\) 이고 삼각형 ABD의 넓이가 2일 때,
\(\overline{AB} + \overline{AD}\) 의 값은? (단, \(\overline{AB} > \overline{AD}\)) [4점]
① $ \sqrt{21} $
② $ \sqrt{22} $
③ $ \sqrt{23} $
④ $ \sqrt{24} $
⑤ 5
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