수학 스낵 모의고사

⏱ 00:00:00
1 / 3

 
1 . \( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{1}{\sqrt{n^2+3n}-\sqrt{n^2+n}} \)의 값은? [2점]

 
2 . 그림과 같이 양수 \( k \)에 대하여 곡선 \( y = \sqrt{\displaystyle \frac{kx}{2x^2+1}} \)와 \( x \)축 및 두 직선\( x=1, x=2 \)로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고 \( x \)축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형인 입체도형의 부피가 \( 2 \ln{3} \)일 때, \( k \)의 값은? [3점]

 
3 . 좌표평면에 곡선 \( |y^2 -1| = \displaystyle \frac{x^2}{a^2} \)과 네 점 \( A(0, c+1), \)
  \( B(0, -c-1), C(c, 0), D(-c,0) \)이 있다. 곡선 위의 점 중 \( y \)좌표의 절댓값이 1보다 작거나 같은 모든 점 P에 대하여
  \( \overline{PC} + \overline{PD} = \sqrt{5} \)이다. 곡선 위의 점 Q가 제 1사분면에 있고 \( \overline{AQ}=10 \)일 때, 삼각형 ABQ의 둘레의 길이를 구하시오.
  (단, \( a \)와 \( c \)는 양수이다.) [4점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

로딩 중...