수학 스낵 모의고사

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1 . 두 벡터 \( \overrightarrow{a} = (k+3, 3k-1) \)과 \( \overrightarrow{b} = (1, 1) \)이 서로 평해할 때, 실수 \( k \)의 값은? [2점]

 
2 . 좌표평면 위의 두 점 \(A(4,\ 0)\), \(B(2,\ -4)\)에 대하여 점 \(A\)를 지나고 법선벡터가 \(\overrightarrow{AB}\)인 직선의 \(y\)절편은? [3점]

 
3 . 세 상수 \(a, b, c\)에 대하여 함수 \(f(x) = ae^{2x} + be^x + c\)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) \( \displaystyle \lim_{x \to -\infty}\displaystyle \frac{f(x)+6}{e^x} = 1 \)
  (나) \(f(\ln 2) = 0\)

함수 \(f(x)\)의 역함수를 \(g(x)\)라 할 때,
  \(\displaystyle \int_{0}^{14}g(x)dx = p+q \ln 2\)이다. \(p+q\)의 값을 구하시오.
  (단, \(p, q\)는 유리수이고, \(\ln 2\)는 무리수이다.) [4점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

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