수학 스낵 모의고사

⏱ 00:00:00
1 / 3

 
1 . 함수 \( f(x) = x^2-2x+3 \)에 대하여 \(\displaystyle \lim_{h \to 0}\displaystyle \frac{f(3+h)-f(3)}{h}\)의 값은? [2점]

 
2 . 두 실수 \( a, b \)가
  \( 3a + 2b = \log_3{32}\), \(ab = \log_9{2} \)
 를 만족시킬 때, \( \displaystyle \frac{1}{3a} + \displaystyle \frac{1}{2b} \)의 값은? [3점]

 
3 . 두 곡선 \( y= 16^x, y= 2^x \)과 한 점 A\(( 64, 2^{64}) \)이 있다.
  점 A를 지나며 \(x\)축과 평행한 직선이 곡선 \( y= 16^x \)과 만나는
  점을 P이라 하고, 점 \( P_1 \)을 지나며 \(y\)축과 평행한 직선이
  곡선 \( y=2^x \)과 만나는 점을 \( Q_1 \) 이라 하자.
  점 \( Q_1 \) 을 지나며 \(x\)축과 평행한 직선이 곡선 \( y= 16^x \)과 만나는
  점을 \( P_2 \)라 하고, 점 \( P_2 \) 를 지나며 \(y\)축과 평행한 직선이
  곡선\( y=2^x \)과 만나는 점을 \( Q_2 \)라 하자.
  이와 같은 과정을 계속하여 \( n \)번째 얻은 두 점을 각각
  \( P_n, Q_n \)이라 하고 점 \( Q_n \)의 \(x\)좌표를 \(x_n\)이라 할 때,
  \( x_n < \displaystyle \frac{1}{k} \) 을 만족시키는 \( n \)의 최솟값이 6이 되도록 하는
  자연수 \( k \)의 개수는? [4점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

로딩 중...