[기하]
1. 좌표공간의 점 $A(2, 1, 3)$을 $xy$ 평면에 대하여 대칭이동한 점을 P라 하고, 점 A를 $yz$평면에 대하여 대칭이동한 점을 Q라 할 때, 선분 PQ의 길이는? [2점]
① $ 5 \sqrt{2} $
② $ 2 \sqrt{13} $
③ $ 3 \sqrt{6} $
④ $ 2 \sqrt{14} $
⑤ $ 2 \sqrt{15} $
[기하]
2. 좌표평면에서 세 벡터
$ \overrightarrow{a} = (3,0), $ $ \overrightarrow{b} = (1, 2) $ $ \overrightarrow{c} = (4, 2)$
에 대하여 두 벡터 $ \overrightarrow{p}, \overrightarrow{q} $가
$ \overrightarrow{p} \cdot \overrightarrow{a} = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} $, $ |\overrightarrow{q}- \overrightarrow{c}| = 1 $
을 만족시킬 때, $ |\overrightarrow{p}-\overrightarrow{q}| $의 최솟값은? [3점]
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
[기하]
3. 두 초점이 $ F(5,0), F'(-5,0) $이고, 주축의 길이가 6인
쌍곡선이 있다. 쌍곡선 위의 $ \overline{PF} < \overline{PF'} $인 점 P에 대하여 점 Q가
$ (|\overrightarrow{FP}|+1)\overrightarrow{F'Q} = 5\overrightarrow{QP} $
를 만족시킨다. 점 A(-9,-3)에 대하여 $ \overrightarrow{AQ} $의 최댓값을 구하시오. [4점]