수학 스낵 모의고사

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1 . 함수 \( f(x) = x^3 + 9 \)에 대하여
  \( \displaystyle \lim_{h \to 0} \displaystyle \frac{f(2+h) - f(2)}{h}\)의 값은? [2점]

 
2 . 등차수열 \(\left\{ a_{n} \right\}\)에 대하여
  \(a_{2}=6, a_{4} + a_{6} = 36\)
  일 때, \(a_{10}\)의 값은? [3점]

 
3 . 그림과 같이 \( \overline{AB_1}=2, \overline{AD_1}=4 \)인 직사각형 \( AB_1C_1D_1 \)이 있다. 선분 \( AD_1 \)을 3:1로 내분하는 점을 \( E_1 \)이라 하고, 직사각형 \( AB_1C_1D_1 \)의 내부에 점 \( F_1 \)을 \( \overline{F_1E_1} = \overline{F_1C_1}, \angle E_1F_1C_1 = \displaystyle \frac{\pi}{2}\)가 되도록 잡고 삼각형 \( E_1F_1C_1 \)을 그린다. 사각형 \( E_1F_1C_1D_1 \)을 색칠하여 얻은 그림을 \( R_1 \)이라 하자. 그림 \( R_1 \)에서 선분 \( AB_1 \)위의 점 \( B_2 \), 선분 \( E_1F_1 \)위의 점 \( C_2 \), 선분 \( AE_1 \)위의 점 \( D_2 \)와 점 A를 꼭짓점으로 하고 \(\overline{AB_2}:\overline{AD_2}=1:2\)인 직사각형 \(AB_2C_2D_2\)를 그린다. 그림 \(R_1\)을 얻은 것과 같은 방법으로 직사각형 \(AB_2C_2D_2\)에 삼각형 \( E_2F_2C_2 \)를 그리고 사각형 \( E_2F_2C_2D_2 \)를 색칠하여 얻은 그림을 \( R_2 \)라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 \(n\)번째 얻은 그림 \(R_n\)에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 \(S_n\)이라 할 때, \( \displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n \)의 값은? [4점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

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