수학 스낵 모의고사

⏱ 00:00:00
1 / 3

 
1 . \( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{\left ( \displaystyle \frac{1}{2} \right )^{n} + \left ( \displaystyle \frac{1}{3} \right )^{n+1}}{\left ( \displaystyle \frac{1}{2} \right )^{n+1}+\left ( \displaystyle \frac{1}{3} \right )^n} \)의 값은? [2점]

 
2 . 정규분포 \(N(m, 2^2) \)을 따르는 모집단에서 크기가 256인
 표본을 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 \( m \)에
 대한 신뢰도 95\%의 신뢰구간이 \( a \leq m \leq b \)이다. \( b-a \)의 값은?
  (단, \( Z \)가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때,
 \( P(|Z| \leq 1.96) = 0.95 \)로 계산한다.) [3점]

 
3 . 5 이하 두 자연수 \( a, b \)에 대하여 열린구간 \( (0, 2\pi) \)에서 정의된 함수 \( y=a \sin{x} + b \)의 그래프가 직선 \( x= \pi \)와 만나는
  점의 집합을 A라 하고, 두 직선 \(y=1, y=3 \)과 만나는 점의
  집합을 각각 B, C라 하자. \( n(A \cup B \cup C) = 3 \)이 되도록 하는 \( a, b \)의 순서쌍 \( (a, b) \)에 대하여 \( a+b \) 의 최댓값을 \(M\), 최솟값을 \(m\)이라 할 때, \( M \times m \)의 값을 구하시오. [4점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

로딩 중...