[기하]
1. 두 벡터 $ \overrightarrow{a} = (4,0), \overrightarrow{b} = (1, 3) $에 대하여 $ 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=(9,k) $일 때, $ k $의 값은? [2점]
① 1
② 2
③ 3
④ 4
⑤ 5
[함수의 극한과 연속]
2. 그림과 같이 $ \overline{AB}=2, \angle B = \displaystyle \frac{\pi}{2} $인 직각삼각형 ABC에서
중심이 A, 반지름의 길이가 1인 원이 두 선분 AB, AC와
만나는 점을 각각 D, E라 하자.
호 DE의 삼등분점 중 점 D에가까운 점을 F라 하고,
직선 AF가 선분 BC와 만나는 점을 G라 하자.
$ BAG = \theta $라 할 때, 삼각형 ABG의 내부와 부채꼴 ADF의
외부의 공통부분의 넓이를 $ f(\theta) $, 부채꼴 AFE의 넓이를
$ g(\theta) $라 하자. $ 40 \times \displaystyle \lim_{\theta \to 0+} \displaystyle \frac{f(\theta)}{g(\theta)} $의 값을 구하시오.
(단, $ 0< \theta < \displaystyle \frac{\pi}{6} $) [3점]
_24.png)
[미적분]
3. 실수 $a$에 대하여 함수 $ f(x) $를
$ f(x) = \displaystyle \lim_{n \to \infty} \displaystyle \frac{(a-2)x^{2n+1}+2x}{3x^{2n}+1}$
라 하자. $ ( f \circ f )(1) = \displaystyle \frac{5}{4} $가 되도록 하는 모든 $a$의 값의 합은? [4점]
① $ \displaystyle \frac{11}{2} $
② $ \displaystyle \frac{13}{2} $
③ $ \displaystyle \frac{15}{2} $
④ $ \displaystyle \frac{17}{2} $
⑤ $ \displaystyle \frac{19}{2} $