셔플 모의고사

1 . 함수 $ f(x) = x^2 - x+ 1 $에 대하여 $ \displaystyle \lim_{h \to 0}\displaystyle \frac{f(1+h)-f(1)}{h} $의 값은? [2점]

① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5

2 . 그림과 같이 중심이 O, 반지름의 길이가 1이고 중심각의
크기가 $\displaystyle \frac{\pi}{2}$인 부채꼴 $OA_1B_1$이 있다. 호 $A_1B_1$위에 점 $P_1$,
선분 $OA_1$ 위에 점 $C_1$, 선분 $OB_1$ 위에 점 $D_1$을 사각형
$OC_1P_1D_1$이 $\overline{OC_1} : \overline{OD_1} = 3: 4$인 직사각형이 되도록 잡는다.
부채꼴 $OA_1B_1$의 내부의 점 $Q_1$을 $\overline{P_1Q_1} = \overline{A_1Q_1}, \angle P_1Q_1A_1 = \displaystyle \frac{\pi}{2}$
가 되도록 잡고, 이등변 삼각형 $P_1Q_1A_1$에 색칠하여 얻은
그림을 $R_1$이라 하자.
그림 $R_1$에서 선분 $OA_1$ 위의 점 $A_2$와 선분 $OB_1$ 위의 점 $B_2$를
$\overline{OQ_1} = \overline{OA_2} = \overline{OB_2}$가 되도록 잡고, 중심의 O, 반지름의 길이가
$ \overline{OQ_1}$, 중심각의 크기가 $\displaystyle \frac{\pi}{2}$인 부채꼴 $OA_2B_2$를 그린다. 그림 $R_1$을
얻은 것과 같은 방법으로 네 점, $P_2, C_2, D_2, Q_2$를 잡고,
이등변삼각형 $P_2Q_2A_2$에 색칠하여 얻은 그림을 $R_2$라 하자.
이와같은 과정을 계속하여 $n$번째 얻은 그림을 $R_n$에 색칠되어
있는 부분의 넓이를 $Sn$이라 할 때, $ \displaystyle \lim_{n \to \infty}S_n$의 값은? [3점]

① $\displaystyle \frac{9}{40}$ ② $\displaystyle \frac{1}{4}$ ③ $\displaystyle \frac{11}{40}$ ④ $\displaystyle \frac{3}{10}$ ⑤ $\displaystyle \frac{13}{40}$

3 . 두 상수 $ a, b(a<b) $에 대하여 $ f(x) $를
$ f(x) = (x-a)(x-b)^2 $이라 하자. 함수 $ g(x) = x^3+x+1 $의 역함수 $ g^{-1)(x) $에 대하여 합성함수 $ h(x) = (f \circ g^{-1})(x) $가 다음 조건을 만족시킬 때, $ f(8) $의 값을 구하시오. [4점]

(가) 함수 $ (x-1)|h(x)| $가 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.
(나) $ h'(3) = 2 $

수학 스낵 모의고사

1 . 함수 \( f(x) = x^2 - x+ 1 \)에 대하여 \( \displaystyle \lim_{h \to 0}\displaystyle \frac{f(1+h)-f(1)}{h} \)의 값은? [2점]

3 . 두 상수 \( a, b(a<b) \)에 대하여 \( f(x) \)를
\( f(x) = (x-a)(x-b)^2 \)이라 하자. 함수 \( g(x) = x^3+x+1 \)의 역함수 \( g^{-1)(x) \)에 대하여 합성함수 \( h(x) = (f \circ g^{-1})(x) \)가 다음 조건을 만족시킬 때, \( f(8) \)의 값을 구하시오. [4점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

수학 스낵 모의고사

1 . 함수 \( f(x) = x^2 - x+ 1 \)에 대하여 \( \displaystyle \lim_{h \to 0}\displaystyle \frac{f(1+h)-f(1)}{h} \)의 값은? [2점]

3 . 두 상수 \( a, b(a<b) \)에 대하여 \( f(x) \)를 \( f(x) = (x-a)(x-b)^2 \)이라 하자. 함수 \( g(x) = x^3+x+1 \)의 역함수 \( g^{-1)(x) \)에 대하여 합성함수 \( h(x) = (f \circ g^{-1})(x) \)가 다음 조건을 만족시킬 때, \( f(8) \)의 값을 구하시오. [4점]

오늘의 수학 꿀팁 ✏️

3 . 두 상수 \( a, b(a<b) \)에 대하여 \( f(x) \)를
\( f(x) = (x-a)(x-b)^2 \)이라 하자. 함수 \( g(x) = x^3+x+1 \)의 역함수 \( g^{-1)(x) \)에 대하여 합성함수 \( h(x) = (f \circ g^{-1})(x) \)가 다음 조건을 만족시킬 때, \( f(8) \)의 값을 구하시오. [4점]