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수학 스낵 모의고사
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1 . \( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\displaystyle \frac{2 \times 3^{n+1} + 5}{3^n + 2^{n+1}} \)의 값은? [2점]
① 2
② 4
③ 6
④ 8
⑤ 10
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2 . \(\tan \theta < 0\)이고, \( \displaystyle \cos \left(\frac{\pi}{2} + \theta\right) = \frac{\sqrt{5}}{5}\) 일 때,
\(\cos \theta\)의 값은? [3점]
① $\displaystyle -\frac{2\sqrt{5}}{5}$
② $\displaystyle -\frac{\sqrt{5}}{5}$
④ $\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5}$
⑤ $\displaystyle \frac{2\sqrt{5}}{5}$
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3 . 두 상수 \( a, b(a<b) \)에 대하여 \( f(x) \)를
\( f(x) = (x-a)(x-b)^2 \)이라 하자. 함수 \( g(x) = x^3+x+1 \)의 역함수 \( g^{-1)(x) \)에 대하여 합성함수 \( h(x) = (f \circ g^{-1})(x) \)가 다음 조건을 만족시킬 때, \( f(8) \)의 값을 구하시오. [4점]
(가) 함수 \( (x-1)|h(x)| \)가 실수 전체의 집합에서 미분가능하다.
(나) \( h'(3) = 2 \)
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